Question

一根弹簧,原来的长度为12cm,当弹簧受到拉力,弹簧就伸长,当受到1牛顿拉力时，弹簧就伸长0.3cm

一根弹簧,原来的长度为12cm,当弹簧受到拉力,弹簧就伸长,当受到1牛顿拉力时，弹簧就伸长0.3cm；当受到2牛顿拉力时，弹簧就伸长0.6cm；当受到3牛顿拉力时，弹簧就伸长0.9cm。若拉力用F表示，弹簧的总长度用L表示。
（1）写出用拉力F表示弹簧长度的公式。
（2）求弹簧受到4.5牛顿拉力时弹簧的长度。

Answer 1

这种出题法，好像是一道数学题
1）设L=aF+B，由已知条件可知：
12.3=a+b
12.6=2a+b
12.9=3a+b
随便联立两个方程，可解得：a=0.3 b=12
代入另外一式，等式依然成立。
故L=0.3F+12

从物理的角度出发，考虑到存在胡克定律 弹簧弹力f=-kX，X为弹簧的形变量，负号表示弹力方向与形变方向相反，而弹力f方向又与拉力F方向相反，在平衡(a=0)的情况下f=-F,那么拉力F=kX
代入一组数据，可得k=1/0.3
形变量X=L-12，那么
F=(1/0.3)×（L-12),也可求得L=0.3F+12

2）所以，在拉力F=4.5N的情况下，L=0.3×4.5+12=13.35

Answer 2

（1）写出用拉力F表示弹簧长度的公式。

F与伸长量x关系
F=ax²+kx+b 1=a（0.3）²+0.3k+b 2=a(0.6)²+0.6k+b 3=a(0.9)²+0.9k+b
k=10/3 b=0 a=0
L=12 + F/k =12+3F/10 （弹簧伸长量x关系）
（2）L=12 + F/k =12+3F/10 =12+3x4.5/10=13.35cm