Question

不等式(a-2)x²+2(a-2) x-4<0,对一切实数恒成立则a的取值范围

Answer 1

（1）a-2=0，即a=2时，-4<0，恒成立，所以，a=2可取；

（2）a-2≠0，即a≠2时，二次函数要小于0恒成立，则开口向下，与x轴无交点
所以：a-2<0，得：a<2
△=4(a-2)²+16(a-2)<0
4(a-2)(a-2+4)<0
(a-2)(a+2)<0
-2<a<2
所以，-2<a<2
综上，a的取值范围是(-2,2]

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

1.a-2=0
a=2成立
2.a≠2
a<2
4(a-2)²+16(a-2)<0
a-2+4>0
a>-2
-2<a<2
所以
a的取值范围为：（-2,2】

Answer 3

原式=(a-2)（x+1)^2-(a-2)-4<0
那么a=2符合题意
a<2时要有-(a-2)-4<0 得a>-2
a>2不符合
最后结果-2<a<=2

Answer 4

a=±2