平行六面体ABCD—A'B'C'D'中,O为A1C与B1D的交点,则1/3(向量AB+向量AD 5
平行六面体ABCD—A'B'C'D'中,O为A1C与B1D的交点,则1/3(向量AB+向量AD+向量AA‘）=2/3向量AO...
平行六面体ABCD—A'B'C'D'中,O为A1C与B1D的交点,则1/3(向量AB+向量AD+向量AA‘）=2/3向量AO
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O＝A′C∩B′D,设AB＝a﹙向量﹚，AD＝b A′＝c
AO＝AD+DO＝AD+tDB′＝b+t﹙-b+a+c﹚＝ta+﹙1-t﹚b+tc
AO＝AA′+A′O＝AA′+sA′C＝c+s﹙-c+a+b﹚＝sa+sb+﹙1-s﹚c
∴s＝t s＝1-t ﹙1-s﹚＝t 得到s＝t＝1/2
∴AO＝﹙a+b+c﹚/2 ﹙2/3﹚AO＝﹙a+b+c﹚/3＝﹙AB+AD+AA′﹚/3
AO＝AD+DO＝AD+tDB′＝b+t﹙-b+a+c﹚＝ta+﹙1-t﹚b+tc
AO＝AA′+A′O＝AA′+sA′C＝c+s﹙-c+a+b﹚＝sa+sb+﹙1-s﹚c
∴s＝t s＝1-t ﹙1-s﹚＝t 得到s＝t＝1/2
∴AO＝﹙a+b+c﹚/2 ﹙2/3﹚AO＝﹙a+b+c﹚/3＝﹙AB+AD+AA′﹚/3
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