Question

关于高中数列的问题,求详细解答,在线等! 题目详见图片

Answer 1

（1）α+β=a(n+1)/a(n)
αβ=1/a(n)
6α-2αβ+6β=3
6a(n+1)/a(n)-2/a(n)=3
6a(n+1)-2=3a(n)
a(n+1)=1/2a(n)+1/3
(2)a(n+1)-2/3=1/2[a(n)-2/3]
∴{an-2/3}是以a1-2/3为首项，1/2为公比的等比数列
（3）a1-2/3=1/2
an-2/3=1/2ⁿ
an=1/2ⁿ+2/3

Answer 2

anx^2-a(n+1)x+1=0 的两根x1,x2
x1+x2=-(-a(n+1))/an=a(n+1)/an
x1x2=1/an
6x1-2x1x2+6x2=6(x1+x2)-2x1x2=6*a(n+1)/an-2/an=3
6a(n+1)-2=3an
6[a(n+1)-d]=3(an-d) 3d=2 d=2/3
6[a(n+1)-2/3]=3(an-2/3)
[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=1/2
所以an-2/3 是等比数列，公比为1/2
令bn=an-2/3 b1=a1-2/3=7/6-4/6=1/2
bn=b1*q^(n-1)=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
an-2/3=(1/2)^n
an=(1/2)^n+2/3

Answer 3

详细过程，望采纳！

Answer 4

第一小步 明显用韦达定理可求出关系式 第二步用等比数列最基本的求证法 前后两项相除得出公比是个常数