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首先这个行列式是关于x[1],x[2],,,x[n]的1+n(n-1)/2次多项式，设为f(x[1],x[2],,,,x[n])，简写为f
因为x[i]=x[j]时候，行列式有2列一样，所以为0，所以等号右边因式分解之后一定有(x[i]-x[j])，这对于任何i,j都对。
设w=cos(2pi/n)+isin(2pi/n)
w^n=1
令x[j]=w^j
则sigma x[j]=0
所以sigma x[j]是右边的多项式f的因子。
而当x[j]=w^j时，行列式最后一行全是1，所以这时行列式是0
所以我们得到了f确实包含因子sigma x[j]和(x[i]-x[j])
所以我们可以设f=A*(求和x[j])*(求积(x[i]-x[j]))
A是1我还不清楚如何想。
因为x[i]=x[j]时候，行列式有2列一样，所以为0，所以等号右边因式分解之后一定有(x[i]-x[j])，这对于任何i,j都对。
设w=cos(2pi/n)+isin(2pi/n)
w^n=1
令x[j]=w^j
则sigma x[j]=0
所以sigma x[j]是右边的多项式f的因子。
而当x[j]=w^j时，行列式最后一行全是1，所以这时行列式是0
所以我们得到了f确实包含因子sigma x[j]和(x[i]-x[j])
所以我们可以设f=A*(求和x[j])*(求积(x[i]-x[j]))
A是1我还不清楚如何想。
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追问
我没看懂你的解答喔,里面有好多东西不知道是什么
追答
w
是
n次复单位根
sigma
是
求和
Plus：
A的确定方式是观察左下角x[1]^n
他对应的系数是右上角的(n-1)(n-1)阶“范德萌行列式”
所以可以确定A是1
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