Question

已知关于x的方程x^2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0.若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边的长b,c恰好是这个方程的两根时

求三角形ABC的周长

Answer 1

解：依题意，①Δ=[-(2k+1)]²－4×1×4(k-1/2)＝0或②x=3是x2-(2k+1)x+4(k-1/2)=0.的根；
由①k=1.5,方程的两根为x1=x2=(2k+1)/2=2
由②3²－3(2k+1)+4(k-1/2)=0
∴k=2
方程的另一根为4(k-1/2)/3=4(2-1/2)=2

∴等腰三角形ABC的三边分别为3,2,2或3，3，2；
∴三角形ABC的周长=3+2+2=7或3＋3＋2＝8

Answer 2

若a=3是等腰三角形的底边，则方程有两个相等的实数根，则（1）成立。得到k=1.5,此时方程的根为2.周长为3+2+2=7
若a=3是等腰三角形的腰，则3是方程的一个根。把3代入方程计算得k=2,此时另一个根为2。周长为
3+3+2=8