Question

急~~~：已知f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x).解不等式f（1-m）+f（1-m^2）<0.

已知f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x).解不等式f（1-m）+f（1-m^2）<0.

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Answer 1

（1） 首先由f(-x)=-f(x)得到：
(a•2^(-x)+a-2)/(2^(-x)+1)= - (a•2^x+a-2)/(2^x+1);
由于2^(-x)=1/2^x, 所以：
[a+(a-2)•2^x]/（2^x+1）=- (a•2^x+a-2)/(2^x+1);
即：
a+(a-2)•2^x =- (a•2^x+a-2)；
上式对任意x∈R都成立，故有：
a-2=-a, 所以a=1；

或有f（0）=0可直接得到a=1；
（2） 所以f(x)=(2^x-1)/ (2^x+1);由于对x∈R，2^x>0,
对于y>0，f(y)=(y-1)/(y+1)= (y+1-2)/(y+1)=1-2/(y+1);
f(y)在y>0时递增,所以，而2^x为x的递增函数，所以f(x)为递增函判念数；（也可液正用单调性定义证明）
f（1-m）+f（1-m^2）<0.等价于f（1-m）<f（-1+m^2）

即闹冲悔1-m <-1+m^2 ……自己算吧