Question

如图（1）以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，则它们有S2+S3=S1 S2+S3=S1关系

Answer 1

s1=s2+s3
证明:设三边分别为a，b，c，
则a的平方等于b的平方加c的平方，
所以以a为边的正三角形的面积为s1，a的平方乘以sin60°，以b为边的正三角形的面积为s2，b的平方乘以sin60°，以c为边的正三角形的面积为s3，c的平方乘以sin60°，所以s1=s2+s3（够详细了吧）

Answer 2

是证明吗？
设直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，则S1=∏*（c/2)*（c/2)/2=∏c^2/8，S2=∏*（a/2)*（a/2)/2=∏a^2/8，S3=∏*（b/2)*（b/2)/2=∏b^2/8。（a^2表示a的平方）
而根据勾股定理，有两条直角边的平方和=斜边的平方，所以S1=S2+S3，得证。