Question

已知，如图，∠DCE=90°，CD=CE,AD⊥AC于点A，BE⊥AC于点B，试说明AB+AD与BE的关系。

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Answer 1

　　解：∵∠DCE=90°（已知），
　　∴∠ECB+∠ACD=90°，
　　∵EB⊥AC，
　　∴∠E+∠ECB=90°（直角三角形两锐角互余）．
　　∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）．
　　∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知），
　　∴∠A=∠EBC=90°（垂直的定义）
在Rt△ACD和Rt△BEC中，

　　∠A=∠EBC
　　∠ACD=∠E
　　CD=EC
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．

　　∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的对应边相等），
　　∴AD+AB=BC+AB=AC．
　　∴AD+AB=BE．
　　希望可以帮到你。

Answer 2

AB+AD=BE，理由如下：
因为AD垂直AC，BE垂直AC
所以角D+角1=角E+角2=90度
因为角DCE=90度，
所以角1+角2=90度
所以角2=角D，角1=角E
因为DC=CE
所以三角形ACD全等于三角形BCE（ASA）
所以AD=BC，AC=BE
因为AB+BC=AC=BE
所以AB+AD=BE

Answer 3

解：∵∠DCE=90°　　∴∠ECB+∠ACD=90°，　　∵EB⊥AC，　　∴∠E+∠ECB=90°　　∴∠ACD=∠E　　
∵AD⊥AC，BE⊥AC　　
∴∠A=∠EBC=90°
在Rt△ACD和Rt△BEC中，　　∠A=∠EBC　　∠ACD=∠E　　CD=EC∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．　　∴AD=BC，AC=BE
　　∴AD+AB=BC+AB=AC．　　∴AD+AB=BE．

Answer 4

证明这两个三角形全等，可以证得AB+AD=BE