Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB的中点。

（1）若E,F分别是AC,BC,上的点，且AE=CF.求：DE⊥DF;
(2)若E，分别是AC，BC延长线上的点，仍有AE=CF,其他条件不变，问DE⊥DF吗？请说明理由。

Answer 1

连接CD，则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，显然有CD=AD，角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF，DE=DF，角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度，即DE垂直于DF
（2）当E、F分别是CA、BC延长线上的点时，若AE=CF，则结论不变。
同理，三角形AED相似于CFD，其证明过程与第（1）小题类似。

追问

对的？？？、

追答

当然是对的

Answer 2

连接CD，则CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，显然有CD=AD，角DCF=角DAE=45
所以三角形ADE全等于CDF，DE=DF，角ADE=角CDF
所以角EDF=角EDC+角CDF=角EDC+角ADE=90度，即DE垂直于DF
（2）当E、F分别是CA、BC延长线上的点时，若AE=CF，则结论不变。