Question

如图，在三角形ABC中，E,D分别是AB,AC上的点，AB=AC,BC=BD,AD=AE,DE=EB,则角AED=（ ）度

做过的请帮忙做一下，不知怎样将图画在上面，谢谢

Answer 1

设角EBD = x, DE=EB得 角EBD = 角EDB = x => 角AED = 角EBD + 角EDB = 2x, AD=AE =>角AED = 角ADE = 2x.
同时 AB=AC，AD=AE 得 ED // BC， 角ACD = 角ADE = 2x， BC=BD 得 角ACD = 角BDC = 2x， 角DBC = 角ABC - 角EBD = x， 又 角ACD + 角BDC + 角DBC = 180. 得 x = 36， 所以 角AED = 2x = 72

Answer 2

∵AB=AC，AE=AD
∴AE/AB=AD/AC ∠ABC=∠C
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=∠C
∠EDB=∠DBC
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB
∴∠EBD=∠DBC
∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2∠C
∵BC=BD
∴∠BDC=∠C
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°
∴1/2∠C+∠C+∠C=180°
5/2∠C=180°
∠C=∠ABC=72°
∵DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=72°

Answer 3

解：∵AB=AC，AE=AD
∴AE/AB=AD/AC ∠ABC=∠C
∴DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=∠C
∠EDB=∠DBC
∵DE=EB
∴∠EBD=∠EDB
∴∠EBD=∠DBC
∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2∠C
∵BC=BD
∴∠BDC=∠C
∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°
∴1/2∠C+∠C+∠C=180°
5/2∠C=180°
∠C=∠ABC=72°
∵DE∥BC
∴∠AED=∠ABC=72°