Question

正方形ABCD的边长为4,P是BC上一动点,QP⊥AP交DC于Q,设PB=x,△ADQ的面积为y.求y与x之间的函数关系式

Answer 1

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容易证明：三角形ABP相似于三角形PCQ
所以：AB/x=(4-x)/z
即，4/x =(4-x)/z
所以，z=x(4-x) / 4 =x- 1/4 x^2
所以，y=1/2 *4*[4- (x-1/4 x^2) ]=2(4-x +1/4 x^2 )=8-2x+1/2x^2

Answer 2

先找到x与z的关系 ∠QPC+∠PQC=90 ∠QPC+ ∠APB=90 ∠APB=∠PQC 所以abp和pcq相似 4/4-x=x/z 得到关系z=（4x-x^2)/4 面积y=2(4-z) 把z=（4x-x^2)/4代入得y=1/2x^2-2x+8