Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=3cm,BC=7cm,∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B,C重合），连结AP，

过点P作PE交DC于点E，使得∠APE=∠B。
问：1.求证：△ABP∽△PCE。
2.求等腰梯形的腰AB的长。
3.在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3？如果存在，求出点P的位置。

Answer 1

1）证明：由∠APC为△ABP的外角得∠APC=∠B+∠BAP；
∵∠B=∠APE
∴∠EPC=∠BAP
∵∠B=∠C
∴△ABP∽△PCE；