Question

数学问题,难

Answer 1

f(2)=1.

2/(2a+b)=1

x/(ax+b)=x有唯一解

x(1/(ax+b)-1)=0

x=0,1/(ax+b)-1=0

x=0也是方程1/(ax+b)-1=0的解，b=1，
代入后解出a=1/2

f(x)=x/(x/2+1)

如果ax+b=0，x=-b/a，代入后x=x（ax+b），两边也不相等，所以不用考虑的，

Answer 2

f(2)=2/(2a+b)=1

f(x)=x=x/(ax+b),得出ax²+（b-1）x=0有唯一解，△=（b-1）²=0，得出

b=1.a=1/2

既然ax+b位于分母上，应该不用考虑分母为0的情况吧

Answer 3

题干中，ax+b放在分母的位置，所以，ax+b不能等于0。我的解法如下：

f(2)=1可得2/(2a+b)=1，可以得到a和b的关系：2=2a+b
——（1）

由f(x)=x，可得x/(ax+b)=x，【说明：这里的x不能约掉，因为约掉后就会漏掉了x=0这个解】

整理后变成：ax^2+(b-1)x=0，即x(ax+b-1)=0，

这个关于x的方程有两个解：x1=0，x2=(b-1)/a【说明：因为a不等于0，这里可以让等式两边同时除以a】

由于f(x)=x只有一个解，那么x2=x1，即(b-1)/a=0，可以得到b=1，代入到（1）式即求得a=1/2。

所以，f(x)=x/((1/2)x+1)

Answer 4

解，先求出f(-x)=1/(1+a^x)
f(x)的值域为（0，1）
可以得出f(-x)+f(x)=1
当且仅当f(-x)=f(x)=1/2时
G(X)=0+0=0
当f(-x)不等于f(x)时
令F（X）>f(-x)
此时f(x)-1/2∈（0，1/2）
f(x)-1/2∈（-1/2，0）
G(X)=0+（-1）=-1
所以G(X)的值域为｛0，1｝（就是只能取0，1）（大括号表示集合）