Question

如图3，已知△ABC中，D为BC边上的一点，且∠B=∠C=∠CAD,∠BAD=∠BDA,则∠C的度数为

Answer 1

证明：
∵∠BDA是△ACD的外角
∴∠BDA=∠C+∠CAD
又∵∠B=∠C=∠CAD
∴∠BDA=2∠B
又∵∠BAD=∠BDA
∴∠BAD=∠BDA=2∠B
在△ABD中
∠BDA+∠B+∠BAD=180°
即5∠B=180°
∴∠B=∠C=36°

Answer 2

延ca画辅助线得点E
因为∠B+∠C+∠bac=180° ∠c=∠cad=∠b ∠dac+∠c+∠adc=180° 所以∠adb=2∠c
因∠b+∠bad+∠bda=180° ∠cad+∠dab+∠bae=180° ∠b=∠cad 所以∠bad=∠bda=2∠c
所以∠cae=5∠c=180° 所以∠c=36°

Answer 3

因为∠B=∠C=∠CAD,∠BAD=∠BDA
所以，3∠C + ∠BAD=180；2∠C=∠BDA；所以∠C=36；