如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:
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(1)过E做AD的垂线交AD于F点
∠1=∠2,∠EFD=∠C=90°,DE=DE,从而△ECD全等于△EFD
所以EF=EC=EB
又∠EFA=∠B=90°,EA=EA,从而△EFA全等于△EBA
故而∠3=∠4
(2)由于∠B+∠C=180°,从而DC//AB
所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
又∠3=∠4,∠1=∠2,所以∠1+∠3=90°,故而∠AED=90°
(3)AB+CD=AD
(1)中已经证明了
△ECD全等于△EFD,从而CD=DF
△EFA全等于△EBA,从而AB=AF
故而AB+CD=AF+FD=AD
∠1=∠2,∠EFD=∠C=90°,DE=DE,从而△ECD全等于△EFD
所以EF=EC=EB
又∠EFA=∠B=90°,EA=EA,从而△EFA全等于△EBA
故而∠3=∠4
(2)由于∠B+∠C=180°,从而DC//AB
所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
又∠3=∠4,∠1=∠2,所以∠1+∠3=90°,故而∠AED=90°
(3)AB+CD=AD
(1)中已经证明了
△ECD全等于△EFD,从而CD=DF
△EFA全等于△EBA,从而AB=AF
故而AB+CD=AF+FD=AD
GamryRaman
2023-06-12 广告
2023-06-12 广告
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