Question

如图在△ABC中,设向量AB=a,向量AC=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点恰为P.

(1)若向量AP=λa+μb，求λ和μ的值；
(2)以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S四边形ANPM/S△ABC

图形大概是先做一个三角形三个顶点为Q,R,P 然后沿PQ方向延长至A ,PA=2PQ
沿QR方向延长至B ,QB=2QR ,沿RP方向延长至C ,RC=2RP 然后联结ABC三点

Answer 1

⑴ AP＝﹙AR+AC﹚/2 AR＝﹙AQ+AB﹚/2 AQ＝AP/2 消去AQ,AR
AP＝﹙2/7﹚AB+﹙4/7﹚AC＝﹙2/7﹚a+﹙4/7﹚b 即λ＝2/7 μ＝4/7

⑵ 以AB,AC为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM, 打错。应该是
以AB,AR为邻边,AP为对角线,作平行四边形ANPM,
设APM＝s 则CPM＝s APR＝2s. ABR＝AQR＝s RBC＝2s S⊿ABC＝7s
∴S﹙ANPM﹚/S△ABC＝2/7