Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE垂直DF，

交AB于点E，交BC于点F，求证:DE=DF

Answer 1

因为∠EDF=90°，所以∠BDF+∠BDE=90°，

△ABC为等腰三角形，∠ABC=90°，所以△ABC为等腰直角三角形，D为AC中点，

所以BD⊥AC，CD=BD,∠C=∠ABD=45°，

所以∠BDF+∠CDF=90°，所以∠CDF=∠BDE,

在△CFD和△BED中，

∠CDF=∠BDE，CD=BD，∠C=∠ABD，

所以△CFD和△BED全等，所以DE=DF