Question

如图，已知正方形ABCD的边长为a,正方形BEFG的边长为b,且a大于b,点G在边BC上，联接AF，交BG于点好，联接DH.

（1）求阴影部分面积（用含a,b的代数式表示）
（2）联接BF，当AF=8，三角形ABF的面积=7又9分之7时，求阴影部分面积。

Answer 1

1、延长DA和EF交于M

∴FM=AB-EF=a-b

DM=AD+AM=AD+BE=a+b

∴阴影面积

=S梯形MFCD-S矩形AGFM-S△CDH

=(a-b+a)×(a+b)/2-b×(a-b)-1/2a×a

=(2a-b)(a+b)/2-b(a-b)-a²/2

=a²+ab/2-b²/2-ab+b²-a²/2

=(a²+b²-ab)/2

 

Answer 2

1) ΔABH与ΔAEF相似，则BH：EF=AB：AE，由于EF=b，AB=a，AE=a+b，则可得
BH=ab/（a+b）进而求得GH=b-BH=b^2/(a+b)，CH=a-BH=a^2/(a+b)
那么阴影部分的面积=ΔDCH+ΔFGH=(a^3+b^3)/(a+b)/2=(a^2-ab+b^2)/2