Question

已知定义在R上的奇函数y=f(x),当x>0时的图像如图所示抛物线的一部分。求f（0）的值求f（x）的解析式

若y=f（x）在区间【a，a+1】上是增函数 求实数a的取值

Answer 1

解：∵y=f(x)是定义在R上的奇函数，故其图像必过原点（奇函数的性质）
所以f(0)=0，
如图，设当x＞0时，f(x)=a(x-1)(x-2)，（初中学的交点式，也叫两点式或零点式），将（0，2）点代入可得，a=1，得f(x)=(x-1)(x-2)=x²-3x+2，因为f(x)是定义在R上的奇函数（关于原点对称）
由图显然f(x)的单调递增区间为[-3/2，0)，[3/2，+∞)
y=f（x）在区间 [a，a+1] 上是增函数
有a≥-3/2，a+1＜0 或 a≥3/2
即-3/2≤a＜-1或 a≥3/2

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Answer 2

f(0)为空点
函数为y=x^2-3x+2(x>0)
y=-x^2+3x-2(x<0)
把图像画完整可得：
f(x)在(-1.5,0)和(1.5,正无穷大)上为增函数
即a的取值范围为a大于或等于-1.5，小于1
或a大于或等于1.5