Question

如图，圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，角ACB的平分线交圆O于点D，求BC、AD、BD的长。

∵AB是直径
∴ACB=90°
∴BC=8
∵CD是<ACB的角平分线
∴<ACD=<BCD=45°
∵<ACD和<ABD同为弧AD所对的圆周角
∴<ACD=<ABD=45°
∴AD=BD=cos45°*AB=根号2/2*10=5根号2。。为什么 ∠ACD=∠ABD。AD就等于BD

Answer 1

∵BC²+AC²=AB²,角ACB=90º,
∵角ACB的平分线交圆O于点D
∴∠BAD=∠BCD=45º=∠ACD=∠ABD
∴AD=BD,AD²+BD²=AB²
∵AB为10cm，AC为6cm
∴BC=8cm,AD=5√2cm,BD=5√2cm

追问

看我上面的问题补充。。为什么∠ACD=∠ABD。AD就等于BD

追答

为什么
由∠ACD=∠ABD不能得出AD就等于BD
∵角ACB的平分线交圆O于点D,角ACB=90º
∴∠BCD=∠ACD=45º
∵∠ACD和∠ABD同为弧AD所对的圆周角,∠BCD和∠BAD同为弧AD所对的圆周角
∴∠ACD=∠ABD,∠BAD=∠BCD
∴∠BAD=∠ABD=45º
∴AD=BD(由∠BAD=∠ABD才能得出AD就等于BD)

Answer 2

bc=8cm，因为acb为直角。
然后求出角平分线和ab的夹角，根据余弦公式即可求出ad和bd的长度。

Answer 3

不知道楼主 还在不在
∠ACD=∠ABD=45°
AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BAD=∠DBA=45° ∴AD=BD