Question

证明题，麻烦帮下忙

Answer 1

证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，
∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，
∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，
∵在△DBH和△DCA中
∠BDH=∠CDA
BD=CD
∠HBD=∠ACD

，
∴△DBH≌△DCA，
∴BH=AC．
（2）连接CG，
∵F为BC的中点，DB=DC，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠CEB，
在△ABE和△CBE中
∵
∠AEB=∠CEB
BE=BE
∠CBE=∠ABE

，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG的平方-GE的平方=EA的平方
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