Question

若函数f（x）=x^2-2ax+2在区间［0，4］上至少有一个零点，求实数a的取值范围。

因为函数f（x）=x^2-2ax+2在区间［0，4］至少有一个零点，且f（0）=2＞0 所以﹛0＜2a/2≤4,Δ=4a^2-8≥0﹜或﹛2a/2＞4,f﹙4﹚≤0﹜ 后面过程省略..... 我想知道这里什么意思﹛0＜2a/2≤4,Δ=4a^2-8≥0﹜或﹛2a/2＞4,f﹙4﹚≤0﹜。请高手们详细解说下。谢谢。

Answer 1

函数f（x）=x^2-2ax+2在区间［0，4］至少有一个零点，即函数与X轴至少有一个交点，此时，可以看成方程x^2-2ax+2=0至少有一个解，从而要求Δ=4a^2-8≥0。
解不等式4a^2-8≥0，得a的取值范围。

Answer 2

1.有两个零点，对称轴在（0，4］上，Δ＞0
2.有一个零点，f﹙0﹚f﹙4﹚≤0得到f﹙4﹚≤0