Question

急！急！！急！！！急求数学题答案！！！！！！！！！！！！

一列队伍长一百米正在行进，传令兵从排尾走到排头，再从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变，问，传令兵走了多少米？？？？？

Answer 1

200米。
设队伍的速度是V1，传令兵速度V2，传令兵从排尾走到排头用的时间为T1，再到排尾为T2，
则有：
传令兵追上排头时比排头多走了队伍的长度100米，即（V2-V1）×T1=100；
传令兵从排头回到排尾时，相当于传令兵与排尾相向而行，即（v2+V1）×T2=100；
两式相加有V2×（T1+T2）=200米，此即传令兵走的路程。

追问

真的很抱歉，，200米是不对的，，您再想想，，

追答

sorry，看错了
设队伍的速度是V1，传令兵速度V2，传令兵从排尾走到排头用的时间为T1，再到排尾为T2，
则有：
传令兵追上排头时比排头多走了队伍的长度100米，即（V2-V1）×T1=100；
传令兵从排头回到排尾时，相当于传令兵与排尾相向而行，即（v2+V1）×T2=100；
且有V1×（T1+T2）=100，队伍走的100米
T1+T2=100/（V2-V1）+100/（V2+V1）=100/V1；
化简，得（200×V2）/[（V2+V1）×（V2-V1）]=100/V1；
(V2)²-(V1)²=2×V2×V1，V2/V1-V1/V2=2，解之得V2/V1=1+√2，
所以传令兵走的路程为V2×（T1+T2）=（1+√2）×V1×（T1+T2）=100+100√2。

Answer 2

电脑技术不行 我就讲吧！希望别介意 设队伍的速度为V，传令兵的速度为V1，队伍头和传令兵相遇时队伍走了x的路程，则有方程组，[ x除以v]等于[（100-x）除以V1]， 还有 [（100-x）除以v]等于[（200-x）除以v1]，联立求方程组，解得x等于（正负50倍根号2），有题意知 x应取正，所以图形可以看出 传令兵走了（100-x）+（200-x）=(300-2x),因为x=(50倍根号2),所以传令兵走了
[300-(100倍根号2)]米 =158.6米

Answer 3

解：设队伍速度V1，传令兵速度V2 ，传令兵从排尾到达排头时间t ，传令兵的路程为S
第一次从排尾到排头为相向运动：V2*t-V1*t=100 ①
第二次从排头到排尾为相遇运动：V1*(100/V1-t)+V2*(100/V1-t)=100 ②
由①、②知，推出 [（V2/V1)²-2*(V2/V1)+1]-2=0
解得V2/V1=正负根号2 +1
V2/V1>0
所以取V2/V1=根号2+1≈2.414
因此，传令兵的路程为(100/V1)*V2 =241.4m

Answer 4

设传令兵速度v¹，队伍v²，则传令兵从排尾走到排头耗时100/(v¹-v²),
从排头走到排尾耗时100/(v¹+v²)
则有100/(v¹+v²)+100/(v¹-v²)=100/v²,.则v¹/v²=2^½+1（舍负的）
而传令兵走的距离为[100/(v¹+v²)+100/(v¹-v²)]*v¹=100*（1+2^½）

Answer 5

设传令兵速度a,队伍速度b.追上队头用时T1,回到队尾用时T2
aT1+bT2=200 (1) (画个数轴能够清楚的看出来变量之间的关系)
aT2+bT2=L (2)
bT1=aT2 (3)
由（1）（2）得a(T1-T2)=100（4）
由（2）（3）得b(T1+T2)=100(5) 这个式子也可由题意直接得到。
（4）和（5）左边相等得a(T1-T2)= b(T1+T2）（6）
（6）变形后a/b=(T1+T2)/(T1-T2) (7)
由（3）式得 a/b=T1/T2 (8)
(7)(8)右边相等得关于T1和T2的方程。这时不妨把T2看成常数。把T1用T2表示出来。可以求得T1与T2的比值。然后再将结果带到（5）式便可以求得bT2=100-（50倍根号2).然后就可以求出结果了。