Question

参数方程x=tcost y=tsint求二阶导数。 主要是过程。我算的过程不知道哪步错了。

Answer 1

x,y分别对t求导，可以得到以下的式子：
dx/dt=-tsint+cost
dy/dt=tcost+sint
所以一阶导数
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx)=(tcost+sint)/(-tsint+cost)
这个式子继续对t求导
d/dt(dy/dx)
=[(-tsint+cost)(-tsint+cost+cost)-(tcost+sint)(-tcost-sint-sint)] / (-tsint+cost)^2
化简得到
=[(t^2*sintsint -3tsintcost+2costcost)-(-t^2*costcost -3tsintcost-2sintsint)] / (-tsint+cost)^2
继续化简
=[t^2+2]/(-tsint+cost)^2
所以d2y/dx2
=d/dt(dy/dx) * dt/dx
=(t^2+2) / (-tsint+cost)^3

Answer 2

x'=-tsint+cost
x''=-tcost-sint-sint=-tcost-2sint

y'=tcost+sint
y''=-tsint+cost+cost=-tsint+2cost

Answer 3

x'=tsint+cost
x''=tcost+sint+sint=tcost+2sint

y'=tcost+sint
y''=tsint+cost+cost=tsint+2cost

Answer 4

x‘=cost-t*sint x''=-sint-(sint+t*cost)=-2sint-t*cost
y'=sint+t*cost y''=cost+cost-t*sint=2cost-t*sint