梯形ABCD，AD∥BC。AC与BD相交于点E，若△AED的面积为a，△BEC面积b，求梯形ABCD
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设 E到AD的距离为h，E到BC距离为g
因为 △AED 相似 △BEC
设 BC/AD=k，即 BC=AD*k
则 g/h=k， 即 g=hk
因为 a=AD*h/2 ,
b=BC*g/2=AD*h*k^2/2
=a*k^2,
于是 k=√(b/a)
梯形ABCD面积=(AD+BC)*(h+g)/2
=a+b+(AD*g+BC*h)/2
=a+b+(AD*hk+AD*k*h)/2
=a+b+2ak
=a+b+2√(ab)
因为 △AED 相似 △BEC
设 BC/AD=k，即 BC=AD*k
则 g/h=k， 即 g=hk
因为 a=AD*h/2 ,
b=BC*g/2=AD*h*k^2/2
=a*k^2,
于是 k=√(b/a)
梯形ABCD面积=(AD+BC)*(h+g)/2
=a+b+(AD*g+BC*h)/2
=a+b+(AD*hk+AD*k*h)/2
=a+b+2ak
=a+b+2√(ab)
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