Question

数学一元二次方程中的十字交叉相乘怎么弄？ 还有化学式的配平 = = 可以举一些例子。

在我印象中，貌似都用到过十字交叉。不太清楚，回答满意追分15分。

Answer 1

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

Answer 2

十字交叉么。。。
纯手打：
我们可以把任何一个Y=X2+a+b 变化为Y=(X+A)(X+B)的形式对吧(ps:大写不等于小写）
将后面的式子打开，可以得到这样一个例子
Y=X2+(A+B)X+AB
也就是说要找满足一个二次方程
A+B=a，AB=b（因为a，b都为题目已知）
举个例子X2+3X+2
根据结论就满足A+B=3，AB=2
得出A和B等于1和2（因为可以颠倒顺序）
十字交叉法就是这个结论的变种罢了。
配平：
这个很好说
要满足两边所有粒子的数目相等。
例如：H2O=（电解）H2+O2
这枚配平。注意，左边多了右边一个O。
所以在右边乘上一个2，变为2H2O=2H2+O2
但笔者觉得这个方法不好理解。
所以推荐这种，虽然不实用，但是却好理解。
H20和02的氧的比例为1:2，所以又一个氧分子，就必须又两个水分子。
然后与H2的比例为1:1所以系数相同。
元素多了不好办，但可以理解

追问

苦了你纯手打 - -周五放假研究一下 = =数学好不？好的话留qq

追答

高中生，数学一般，研究初中应该将就。
QQ:937723744。。。。。。
有问题就问吧，加上备注

追问

嗯，明天晚上加 ，谢了

Answer 3

比如说这个方程x²-8x+15=0，先将二次拆开变成x - 3 交叉相乘（就是x乘以-5，x乘以-3）得出
x -5
式子相加会等于中间相就可以用十字交叉相乘。（拆开时候可以试一下怎么拆，比如3×5，-3×-5）

比如6x²-5x-25=0，还是像上面一样拆开2x -5x 交叉相乘(二次项有系数一样拆）
3x 5x
自己打的，求满意。