Question

大一导数问题，谢谢回答

我要过程，多谢

Answer 1

1、在x=0处可导表示函数在x=0处左右连续，且在该点左右极限存在且值相等

即：当x→ -0，lim f（x）= 当x→ +0，lim f（x）

当x→ -0，lim f（x）=0

所以 当x→ +0，lim f（x）=0 可得：（a+bcosx）/x=（asinx/x+bsin2x/2x）/sinx=(a+b)/sinx=0
即a+b=0

2、在x=0处可导表示函数在x=0处左右均可导，且在该点左右导数值相等

即：当x→ -0，lim f ‘（x）等于 当x→ +0，lim f ’（x）

当x→ -0，lim f ‘（x）=1

所以 当x→ +0，lim f ‘（x）=1 可得：【（a+bcosx）/x】'=【( 1-bsinx)* x- ( a+ bcosx ) 】/ (x^2)=1
将a+b=0代入即可得出最后结果b=-1，a=1。

选D

Answer 2

选D 。
可导必须连续，左导数=右导数。
由x≤0在0处，左导数=1，f（x）=0；
所以x>0的趋近于0 的导数的极限为1，且f（x）（x→0）右极限=0；
即lim（x→0）（[a+b√（1-x^2）]/x）'=1；
f（x）（x→0）右极限=0；
a/x+b√（1/x^2-1）=0;
a/x=-b√（1/x^2-1）;
-a/b=x√（1/x^2-1）;
-a/b=√（1-x^2）;此时x=0，即-a/b=1；（1）
（[a+b√（1-x^2）]/x）'=1；
（[a-a√（1-x^2）]/x）'=1；
a（[1-√（1-x^2）]/x）'=1；
（[1-√（1-x^2）]/x）'=1/a；
(1/x)'-（cosx/x）'=1/a；
-(1/x^2)-(-xsinx-cosx)/x^2=1/a
-(1/x^2)+cosx/x^2+1=1/a,x=0;
-(1/x^2)+1/x^2+1=1/a;
a=1
故代入（1）
b=-1 。