Question

已知函数f(x)=x2,x∈【-1,2】，g(x)=ax+2

x∈[-1,2],若对任意x1∈[-1,2]，总存在x2∈[-1,2]，使f（x1）=g(x2)成立，则a的取值范围是

Answer 1

f(x)=x^2
最小值f(0)=0
最大值f(2)=4

g(x)=ax+2
a>0
最小值g(-1)=-a+2
最大值g(2)=2a+2
g(-1)≤f(0) g(2)≥f(2)
-a+2≤0 2a+2≥4
a≥2 a≥1
a≥2

a<0
最小值g(2)=2a+2
最大值g(-1)=-a+2
g(2)≤f(0)= g(-1)≥f(2)
2a+2≤0 -a+2≥4
a≤-1 a≤-2
a≤-2

a的取值范围是 a≥2 a≤-2

Answer 2

解：函数f(x)=x2,x∈【-1,2】，
f(x1)值域=【0,4】
要使f（x1）=g(x2)成立
则有：g(x2)=ax2+2
x2∈【-1,2】，
g(x2)值域=【0,4】
所以,（1）a>0
a*(-1)+2=>0,a=<2,
a*2+2=<4，a=<1。
0<a<=1
（2）a<0
a*（-1）+2=<4，a=>-2
a*2+2=>0,a>=-1
0>a>=-1
即a=【-1,0），（0,1】

Answer 3

解：函数f(x)=x2,x∈[-1,2[，
f(x1)=[0,4[要使f（x1）=g(x2)成立
则有：g(x2)=ax2+2
x2∈[-1,2]，
g(x2)=[0,4]所以,（1）a>0
a*(-1)+2=>0,a=<2,
a*2+2=<4，a=<1。
0<a<=1
a<0 a*（-1）+2=<4，a=>-2 a*2+2=>0,a>=-1 0>a>=-1
即a=[-1,0），（0,1]