Question

如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，过点C作半圆M的切线交半圆M于点D，

延长AD交圆O于点E,若AB等于4，求图中阴影部分的面积。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

 

∵M、C分别为OA、OB的中点得MC=1/2AB=2，MD=1，

∵MD⊥CD，∴CD=√(MC^2-MD^2)=√3，

cos∠DMC=MD/MC=1/2，∴∠DMC=60°，∠DCA=30°

连接OD，则ΔODM是等边三角形，OD=OM=1，

∴∠A=1/2∠DMO=30°，

连接OE，∴∠E=∠A=30°，∴∠AOE=120°，

∴S扇形OAE=1/3S圆=1/3π*2^2=4π/3。

∵OA为直径，∴OD⊥AE，且AD=DE=CD=√3，

∴SΔOAE=1/2*AE*OD=√3，

SΔACD=3SΔDMO=3√3/4，

∴S弓形APE=S扇形OAE-SΔOAE=4π/3-√3，

S阴影=S半圆-S弓形APE-SΔADC=

2π-4π/3+√3-3√3/4=2π/3+√3/4。

图形上送中。