Question

已知函数f(x)=ax的平方-x+2a-1(a为实常数) （1）若f(x)的图像都在直线y=-1的上方，求a的取值范围

Answer 1

显然，a不为0，否则，f（x）＝－x－1与y＝－1必然相交，f（x）的图象不全在y＝－1的上方。
这样，a就必须是正数，否则，f（x）是一条开口向下的抛物线，肯定有部分在y＝－1的下方。
∵f（x）＝ax^2－x＋2a－1＝a［x－1/（2a）］^2－1/（4a）＋2a－1，
∴依题意，有：－1/（4a）＋2a－1＞－1，∴2a－1/（4a）＞0，∴8a^2－1＞0，∴8a^2＞1，
∴a＞1/（2√2）＝√2/4。
∴满足条件的a的取值范围是（√2/4，＋∞）。