Question

在三角形abc中 角acb=90° ac=4 bc=2 以ab为边向外作等腰直角三角形abd 求c

在三角形abc中 角acb=90° ac=4 bc=2 以ab为边向外作等腰直角三角形abd 求cd的长

Answer 1

解：∵AC=4，BC=2，AB=，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．
分三种情况：
如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．易证△ACB≌△BED，
易求CD=2；
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．易证△ACB≌△DEA，
易求CD=2；
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°，
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，

易求CD=3．