Question

已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1/a+4/b的最小值是（）。我知道答案是9/2.但是这题过程中我有个疑问。

请求高手指点迷津。

Answer 1

你这种做法是错的，因为你连续用了两次不等式，且两次不等式的取等号条件不一样。所以结果会偏小
正确解法：
y=1/a+4/b
=½(1/a+4/b)(a+b)
=½(1+4a/b+b/a+4)
=½(4a/b+b/a+5)
≥½[2√(4a/b·b/a)+5]
=½(2×2+5)
=9/2

Answer 2

把a+b=2代入，得，y=1/a+4/b
=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根下b/2a×2a/b
=9/2 ,当且仅当b²=4a²取到。