Question

定积分计算

Answer 1

找到定积分; ..
1 [0,2]∫（4-2X）（4×2）DX = [0,2]∫（2×3-4X 2-8X +16）DX = [X？ / 2 - （4/3）×3 4×2 16 X]︱[0,2]

= 8-(三分之三十二）-16 32 = 24 - （32/3）= 40 / 3

2。 [1,2]∫（×2-2X-3）/ X的DX = [1,2]∫[X-2-（3 / X）] dx的= [（×2/2）-2X-3lnx︱[ 1,2]

=（2-4-3ln2） - （1/2-2）= - （1/2）-3ln2

3 [2,3]∫（√x的1。 /√x）的2 DX = [2,3]∫[X 2 +（1 / X）] dx的= [（×2/2）2 X + LNX]︱[2,3]

= （9/2）6 + LN3-2-4-LN2 =（9/2）+ LN（3/2）

4 [1,4]∫（√x）的（1 - √x）的DX = [1,4]∫[（√x）的-X] DX = [（2/3）的x ^（3/2）-X 2/2]︱[1,4]

= 16 / 3-8 - （2/3-1/2）=6分之23

5 [0,2π]∫（3倍+的sinx）dx的= [（3×2/2）-cosx]︱[0， 2π] =6π2。 - 1 - （-1）=6π2

6 [1,2]∫（E ^ X-2 / x）的DX =（E ^的x 2lnx）︱[1,2] = E 2-2ln2 -E。 = E 2-E-2ln2

7。 [0,1]∫ê^（2个）DX =。 [0,1]（1/2）∫ê^（2个）D（2X）=（1/2）E ^（2个）︱[0,1] =（1/2）（E 2 -1） BR /> 8。 [π/ 6，π/ 4]∫cos2xdx = [π/ 6，π/ 3]（1/2）∫cos2xd（2×）=（sin2x）︱[π/ 6，π/ 4] = 1 - 。 （√3）/ 2
9 [1,3]∫2 ^ XDX = [（2 ^ x）的LN2]︱[1,3] = 8ln2-2ln2 = 6ln2。

Answer 2

令x=0代入：y=0
两边对x求导得：
e^[-(x+y)^2](1+y')=积分(0,x)(sint)^2dx+x(sinx)^2
代入x=0,y=0:
y'(0)=-1

Answer 3