Question

概率问题和数学期望求解。

一个一级的宝石拿去升级，升2级成功概率为93%,升级无效概率为5%（等级不变）,宝石消失概率为2%，2级升3级的成功概率为87%，升级无效概率为10%，宝石消失概率为3%，请问给你一个1级宝石，能升到3级的成功率是多大，并求出升到3级所需的升级次数的数学期望。。。。该怎么算啊？

Answer 1

升级次数不限的情况下，消失的概率：
1》2,2%
2》3,93%*3%=2.79%
2+2.79=4.79%
所以成功率是95.21%

93%*87%=80.91%
2>1/80.91%>1
所以需要两次

以上是大概的估算，正真的计算需要用极限求和
假设地n次成功升级到3级的概率是p(n)(n>=2)
p(n)= 式子(n-1)*(5%^k)(10%^n-2-k)*93%*87%对k从0到n-2的求和
=(1-0.5^(n-1))*10%^(n-2)*2*93%*87%

再对n*p(n)对n从2到正无穷求和这里涉及到等差乘等比的求和，太长了，就不写出来了
E≈2.

Answer 2

这个太难了，根本就不是独立重复试验，已经超出我等凡夫俗子的认知范围了。

Answer 3

升级无效是不是还能升级