Question

关于x的方程3x^2-5x+a=0的一个根在（-2,0）内，另一个根在（1,3）内，求a的取值范围？？

不要用图象法解哦！

Answer 1

3x^2-5x+a=0的一个根在(-2,0)内，另一个根在(1,3)内
设f(x)=3x^2-5x+a，抛物线开口朝上
则f（x)图像与x轴的交点一个在(-2,0)内，另一个在(1,3)内
需：f(-2)=22+a>0 ==> a>-22
f(0)=a<0 ==>a<0
f(1)=-2+a<0 ==>a<2
f(3)=12+a>0 ==>a>-12
以上4条同时成立
∴a的取值范围是-12<a<0

Answer 2

设f(x)=3x^2-5x+a，则根据题意得
f(-2)>0，f(0)<0，f(1)<0，f(3)>0
得22+a＞0，a＜0，-2+a＜0，12+a＞0
得a＞-22，a＜0，a＞-2，a＞-12
得 -2＜a＜0
又因为方程有两个不同的实根，所以△＞0，解得x＜5/3
综上所述，a的范围为 -2＜a＜0