设a∈R,f(x)=a·2ˆx-2+a/2ˆx+1,若f(x)是奇函数,求a的值
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f(x)=(a·2^x-2+a)/(2^x+1), x∈R
f(-x)=[a·2^(-x)-2+a]/[2^(-x)+1]=[a+(a-2)·2^x]/(2^x+1)
若f(x)为奇函数, 则f(x)+f(-x)=0
∴(a·2^x-2+a)/(2^x+1)+[a+(a-2)·2^x]/(2^x+1)=0
==> (2a-2)·2^x+(2a-2)=0
==> (2a-2)(2^x+1)=0
∴a=1
如果是填空或者选择题可以直接由f(0)=0得出
f(-x)=[a·2^(-x)-2+a]/[2^(-x)+1]=[a+(a-2)·2^x]/(2^x+1)
若f(x)为奇函数, 则f(x)+f(-x)=0
∴(a·2^x-2+a)/(2^x+1)+[a+(a-2)·2^x]/(2^x+1)=0
==> (2a-2)·2^x+(2a-2)=0
==> (2a-2)(2^x+1)=0
∴a=1
如果是填空或者选择题可以直接由f(0)=0得出
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