Question

已知二次函数f(x)的图像经过点(1,2)和(0,5)且f(x+4)=f(-x),求函数解析式f(x)

Answer 1

过点(1,2)，(0,5)，则：f(1)=2，f(0)=5
f(x+4)=f(-x)
令x=0，得：f(4)=f(0)=5
所以，还过点(4,5)
令f(x)=ax²+bx+c
把三个点(1,2),(0,5),(4,5)代入得：
a+b+c=2
c=5
16a+4b+c=5
解得：a=1，b=-4，c=5
所以，f(x)=x²-4x+5

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

∵f(x+4)=f(-x),
∴二次函数对称轴为x＝2
设二次函数解析式f(x)＝a(x-2)²+k
∵二次函数f(x)的图像经过点(1,2)和(0,5)
∴2=a+k
5=4a+k
∴a=1,k=1
∴二次函数解析式f(x)＝(x-2)²+1

Answer 3

由第三个条件可以得到函数对称轴为x=2。剩下的应该不难了吧，用待定系数法很容易搞定。