如图,平行四边形ABCD中,AE垂直于BD,CF垂直于BD，G、F分别是AD、BC的中点。求证四边形EHFG是平行四边形。
展开全部
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF
∵DF=DE+EF，BE=BF+EF
∴DF=BE
∵G是AD的中点，H是BC的中点
∴DG=BH
又∵∠GDF=∠HBE
∴△DGF≌△BHE（SAS）
∴FG=EH，∠DFG=∠BEH
∴FG//HE
∴四边形EHFG是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90°
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴DE=BF
∵DF=DE+EF，BE=BF+EF
∴DF=BE
∵G是AD的中点，H是BC的中点
∴DG=BH
又∵∠GDF=∠HBE
∴△DGF≌△BHE（SAS）
∴FG=EH，∠DFG=∠BEH
∴FG//HE
∴四边形EHFG是平行四边形
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
