Question

一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积比为多少？

Answer 1

解：设外接圆半径为r。

因为一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，所以如下图所示：

由左上图，得 S(正方形)=2r×r×（1/2）×2=2r²

由右上图，得：∵∠TO`B`=30°   ∠O`TB`=90°     O`B=r

                         ∴O`T=(√3/2)r    TB`=r/2     ∴A`B`=2TB`=r

∴S(△A`B`O`)=r×(√3/2)r×1/2=（√3/4） r²

∴S(正六边形)=6×S(△A`B`O`)=6×（√3/4 ）r²=（3√3/2）r²

∴S(正方形)∶S(正六边形)=2r²∶（3√3/2）r²=4∶3√3

所以一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积比为4∶3√3

Answer 2

解：正方形对角线长为2R，正方形也是菱形
S正=2R*2R/2=2R^2
正六边形，连接圆心到各顶点，得6个边长为R正三角形
S六=6*R^2*√3/4=R^2*3√3/2
S正：S六=4√3：9

追问

不对吧

追答

汗!!!!
几天没在线，你再好好算呢，无理数分线有理化结果究竟等于多少？？

追问

4∶3√3

追答

是的，那就不知道你们老师要求无理数之比需要分母有理化不？如果不需要，没错，是4∶3√3，如果分母有理化了呢？