Question

已知方程x2+2ax+a+6=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-1）平方+（x2-1）平方

已知方程x2+2ax+a+6=0的两个实数根分别是x1、x2，则（x1-1）平方+（x2-1）平方最小值

正确答案是8，我算的2。为什么？

Answer 1

首先有：delta=4(a^2-a-6)=4(a-3)(a+2)>=0, a>=3 or a<=-2
x1+x2=-2a, x1x2=a+6
g(a)=(x1-1)^2+(x2-1)^2=(x1^2+x2^2)-2(x1+x2)+2=(x1+x2)^2-2(x1x2)-2(x1+x2)+2
=4a^2-2(a+6)+4a+2
=4a^2+2a-10
=4(a+1/4)^2-10-1/4
因为a>=3或a<=-2, 所以上式g(a)的最小值为g(-2)=16-4-10=2
追问
可正确答案是8

回答
没抄错题目吧？可以验算呀。
a=-2时, 方程为x^2-4x+4=0,
两个根都为2，这样最小值为(2-1)^2+(2-1)^2=2
显然远比8小呀。要不就答案错了。.

追问

用韦达定理算的是8