Question

已知集合A={(x,y)|y=-x²+ax-1},B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若A∩B为单元素集，求实数a的取值范围。

Answer 1

将y=-x+3代入y=-x²+ax-1中
用线性规划的方法解或求Δ=(a+1)²-16=0，x属于【0.3】

Answer 2

解：∵A-B=空集∴A是B的子集
对a分情况讨论
当a＞0时A={x|1／a＜x≤6／a｝，1／a≥-1/2且6／a≤2，解得a≥3
当a＝0时A=空集，A属于B，符合题意
当a＜0时A={x|6／a≤x＜1／a｝，6／a＞-1/2且1／a≤2，解得a＜－12
综上a的取值范围是a≥3或者a＝0或者a＜－12
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