Question

函数y=x2+2x+3的值域怎么求

帮帮忙～给个详细过程谢谢啦

Answer 1

1．观察法
用于简单的解析式。
y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]
y=(1 x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y＝x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量（新量）的变化范围。
4. 不等式法
用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。
y=（e^x 1）/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1 2/(e^x-1)>1 2/(e-1).值域(1 2/(e-1),＋∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]

Answer 2

（-∞，4]
解：对函数式进行配方得到：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∵函数的定义域是R，于是可得函数的最大值为4，从而函数的值域为：（-∞，4]．
故答案为：（-∞，4]．

Answer 3

先求最小值为2，所以值域为2到正无穷大。。

Answer 4

二次函数配方 y=x �0�5+2x+3=(x+1)�0�5+2 值域[ 2,+00)