Question

已知函数f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1，当a≤1/2时，讨论fx的单调性

Answer 1

定义域为x>0
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2=-[ax^2-x+(1-a)]/x^2=-(ax-1+a)(x-1)/x^2
讨论a:
1)a=0时，有 f'(x)=(x-1)/x^2
当x>1时单调增；当0<x<1时单调减。
2)当0<a<1/2时，有极值点x=1, 1/a-1
当0<x<1 或x>(1/a-1)时，单调减；当1<x<(1/a-1)时，单调增；
3)当a=1/2时，f'(x)=-(x-1)^2/(2x^2)<=0, 函数在x>0单调减；
4)当a<0时，只有极值点x=1,
当0<x<1时，单调减；当x>1时，单调增。

追问

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