Question

数学题急急急昂

过点p(2.1)的直线l被圆x＋y=9截得的弦长为2√5则直线l方程为

Answer 1

解：
设直线l方程是y=kx+1-2k
联立直线方程与圆方程得：
y=kx+1-2k
x^2+y^2=9
消去y得 （1+k^2)x^2-(2k+8)=0
由韦达定理，x1+x2=0，x1x2=-(2k+8)/(1+k^2)
所以 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(8k+32)/(1+k^2)。
将方程消去x得(y1-y2)^2=k^2(x1-x2)^2=k^2(8k+32)/(1+k^2)
所以
（2√5）^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
20=[(8k+32)/(1+k^2)]+[k^2(8k+32)/(1+k^2)]
化简得
（8k+32)(1+k^2)=20(1+k^2)
8k+32=20
8k=-12
k=-3/2
所以
直线l方程是：y=(-3/2)x+4

Answer 2

解：圆x²＋y²=9，圆心（0,0），半径r=3
因为弦长l=2√5
故：圆心到弦的距离d=2
设过点p(2.1)的直线l为：y-1=k(x-2)，即：kx-y-2k+1=0
故：圆心（0,0）到直线l：kx-y-2k+1=0的距离d=2
根据点到直线的距离公式可知：︱-2k+1︱/√(k²+1)=2
故：k=-3/4
即：一条直线方程为：3x+4y-10=0

注意：还要考虑k不存在的情况是否符合：即：x=2明显符合

故：所求直线方程为3x+4y-10=0和x=2

Answer 3

题都没写对，x+y=9就不是个圆嘛。正确的解题步骤为
用通式，以点(m，n)为圆心，半径为r的圆的方程为(x-m)^2+(y-n)^2=r^2，根据题目所给出的式子确定圆心坐标(m，n)和半径长度r
设直线l与圆心(m，n)的距离为d，那么d^2+[(2√5)/2]^2=r^2，可求出d
由于直线l过点p(2.1)，那么可设l的方程为(y-2)=k(x-1)，化简得y=kx+(2-k)=0
根据公式：点(m，n)到直线y=kx+b的距离为d=|km-n+b|/√(k^2+1)，(此时d、m、n均已知，b=2-k)，那么即可解出直线l的斜率k，代入l的方程，即为所求答案，答案有两个

Answer 4

易得原点O与直线l距离为2，以O为圆心做半径为2的圆，过p（2,1）做两条与半径为2的圆相切的线，这两条线即为所求。具体数值自己算出来吧