Question

已知函数f(x)=x+x分之a ①判断函数f(x)的奇偶性，②当a＝4时，判断函数f(x)分别在（0，2）和（2， +∞...

已知函数f(x)=x+x分之a
①判断函数f(x)的奇偶性，②当a＝4时，判断函数f(x)分别在（0，2）和（2， +∞)的单调性

Answer 1

1.
f(-x)=-x-a/x=-(x+a/x)=-f(x)
所以为奇函数。

2.
当x≥0时
x+4/x≥2根号(x*4/x)=2*2=4
当且仅当x=2时取最小值。
所以
f(x)在（0，2）上单调递减，在（2， +∞)单调递增。
希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

Answer 2

(1)f(x)=x+a/x
f(-x)=-x-a/x

推出f(x)=-f(-x)
所以函数为奇函数。
(2)求单调性要求导根据导数的正负判断单调增加或减少。
f'(x)=1-4/x^2
在(0,2),f'(x)>0,单增
在(0,+无穷),f'(x)<0,单减。
希望对你有所帮助

Answer 3

1.当x=-x时，f(x)=-x-a/x,=-f(x),所以原函数为奇函数。
2.其定义域为x≠0，
画出对号函数图像，很容易的，画个大致范围就行最低点是当x=4/x是，x=正负2，
所以（0，2）递减，（2， +∞)递增。

Answer 4

f(-x)= -x-a/x = -f(x），故奇函数
当a＝4时，f(x)=x + 4/x
当x＞0时，f(x)=x + 4/x≥4，x=2时取最小值。
故函数f(x)在（0，2）区间减函数和（2， +∞)区间增函数。
祝你学习进步，更上一层楼！

Answer 5

解
1、f(x)=x+ (a/x)
f(-x)=(-x)+[a/(-x)]=-[x+ (a/x)]=-f(x)
所以 f(x)=x+ a/x是奇函数。

2、当a=4时，f(x)=x +(4/x)
设 x2>x1>0
则 f(x2)-f(x1)
=[x2+(4/x2)]-[x1+(4/x1)]
=(x2-x1)+4[(1/x2)-(1/x1)]
=(x2-x1)+4[(x1-x2)/(x1x2)]
=(x2-x1)[1-4/(x1x2)]
当0<x1<x2<2时，
0<x1x2<4,
1- 4/(x1x2)>0
所以 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[1-4/(x1x2)]>0
f(x2)-f(x1)>0
函数在(0，2）上单调递增
当2<x1<x2时，
x1x2>4，
1-4/(x1x2)<0
所以 f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[1-4/(x1x2)]<0
f(x2)<f(x1)
即 函数在（2，正无穷）上单调递减。