Question

如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足DF=

如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足DF=BE.联结EF,点M、N分别是EF与AC、AD的交点求证CE/CM=AC/FC

Answer 1

（1）∵四边形是正方形
∴∠B=∠ADF=90°，AB=AD；
∵DF=BE
∴ΔABE≌ΔADF
∴AE=AF，∠AFD=∠AEB；
∴∠AFE=∠AEF；
∵∠EFC+∠FEC=90°
∵∠AEB+∠AEF+∠FEC=180º；
∴2∠AFE=90°
∴∠AFE=45°
（2）∴AE⊥AF；
∴∠ACB=∠AFE=45°
∵∠EMC=∠FMA；
∴180º-∠EMC-∠ACB=180°-∠AFE-∠AMF；
即∠FAC=∠CEF；
∴∠EFC=∠CAE；
∵∠ACE=∠FCM=45°
∴ΔACE∽ΔFCM；
∴CE/CM=AC/CF;

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