Question

matlab simulink中积分器的积分区间下限t0是怎么设定的？

做了个实验，发现我对积分器的认识有问题。。。如图，被积函数是e^(-t)，对积分器做了点设置，限制了输出上限为1，并设置了溢出提示，这个提示接到示波器上。当输出值大于设定值时，示波器会输出1。按理说被积分后该是1-e^(-t)，不能大于1，示波器该是一直为0。
但结果就像图里的一样，大于1了。
看了help，说积分器的积分区间是t0到t，并不是想象的从0到t。想问一下这t0是指什么，怎么设定？

Answer 1

楼上的回答有点想当然了（说的比较直接，抱歉）。

1. 这个问题是由浮点数的表示精度引起的。尽管理论上积分结果不会大于1，但会很接近1，由于浮点数的表示精度所限，在t较大时，就会等于1，而只要等于积分器的饱和值，Saturation port就会输出1。

2. 积分器的积分区间t0的问题：是指模型仿真参数设置中，开始时间你设的不是0。

    

3. 附加讨论：关于何时Saturation port会输出1：

   照理说，应该是exp(t)<=eps，这样算出来t大约为36秒，但从仿真结果看，在十几秒的时候就饱和了。我的理解，这可能受到仿真参数中误差限制的影响——默认绝对误差为1e-6，这样求出来-log(1e-6)大约是13.8秒。当然，结果还会受到相对误差的影响，更深入的分析您感兴趣的话可以继续，我只给提供一点思路，抛砖引玉。

追问

字数不够。。

 

追问1-----------------------------------

谢谢帮助   其实它不是等于1，而是大于1。如果用1减去那个积分再在示波器中显示，会发现t大于一定值时输出了负数。

最核心的问题就怎么才能得出正确的数学上的答案。。

如果t0是指开始的时间，那应该是0。源的开始时间没改动。

 

如此看来，问题就出在积分器的算法上了。。。

追答

1. 试了一下，你说的结果大于1的情况确实会出现。这是数值计算不能避免的事，可以使用我上面所说的误差控制将其控制在很小的范围（例如10^-14量级）。

2. 如果关注的不是可以将误差控制到多么小，而是在意误差的极性，那就只能建议你采用更好的表达方式了——例如，对于现在研究的这个问题，你既然知道积分得到的结果是1-e^(-t)，那么不妨直接用fcn模块实现这个表达式。

3. 前面所说的开始时间t0，不是指Ramp模块的，而是整个模型的仿真时间中的Start time。尽管这个t0对解决你的问题没有什么作用，但既然你的提问是关于t0的，那就有必要再说明一下。

追问

。。。怎么发评论上了。
非常不好意思还得再追问个。。为了说明积分器有问题才用了e^(-t)，但真正要用的函数就没指数函数这么简单了。换一个复杂函数，我就没法区分真实数据和误差了。。原本以为问题出在t0上，所以才这么问的。真正关心的怎样才能正确算出积分式子，至少极性要对啊，大于1和小于1差太多了。

追答

数值计算只能在一定范围内保证你的计算精度，而在精度范围内，误差是不分极性的。
对于绝大多数场合，大于1还是小于1没那么重要（在满足精度的条件下），如果你遇到的问题对这个非常敏感，那就根据具体问题再想办法吧。

Answer 2

你想的有问题，e^(-t)是一个大于1的函数，那么积分时间越长，积分值将越大。大于1是肯定的。这个积分不是数学上的积分。

追问

不懂啊，数学上e^(-t)当t大于0时小于1吧。 ，t趋于无穷才等于1啊。

积分器help里说输出值是这个公式得到的。也就是t0指什么？

 

或者要算该怎么做？ 求大神帮忙下   many thanks