如图,ad是△abc的角平分线,求证ab/ac=bd/cd
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过C作CP∥AD交BA延长线于P
∴∠BAD=∠P,∠CAD=∠ACP(两直线平行,同位角/内错角相等)
∵∠BAD=∠CAD
∴∠P=∠ACP
∴AP=AC
∵AD∥CP
∴AB/AP=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD, 即AB/BD=AC/CD
∴∠BAD=∠P,∠CAD=∠ACP(两直线平行,同位角/内错角相等)
∵∠BAD=∠CAD
∴∠P=∠ACP
∴AP=AC
∵AD∥CP
∴AB/AP=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD, 即AB/BD=AC/CD
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过C作CP∥AD交BA延长线于P
∴∠BAD=∠P,∠CAD=∠ACP(两直线平行,同位角/内错角相等)
∵∠BAD=∠CAD
∴∠P=∠ACP
∴AP=AC
∵AD∥CP
∴AB/AP=BD/CD
∴AB/AC=BD/CD
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