Question

麦克劳林公式求极限

在步骤中出现了这个，怎么从第一步化成第二部，我看不明白，求解析

Answer 1

注意：o(x^3)(1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3))=o(x^3)

(1+x+x^2/2+x^3/6)(x-x^3/6)-x(1+x)
=(x+x^2+x^3/2+x^4/6)-x^3/6+(x+x^2/2+x^3/6)(-x^3/6)-x(1+x)
=x+x^2+x^3/2-x^3/6-x(1+x)+o(x^3) (所以x^4以及以上的项全部用o(x^3)表示）
=x^3/2-x^3/6+o(x^3)

追问

=(x+x^2+x^3/2+x^4/6)-x^3/6第三行这里是不是写错了怎么看不懂

追答

我喊专门多写了的
(1+x+x^2/2+x^3/6)(x-x^3/6)
=(1+x+x^2/2+x^3/6)x-(1+x+x^2/2+x^3/6)(x^3/6)
=(x+x^2+x^3/2+x^4/6)-x^3/6+(x+x^2/2+x^3/6)(-x^3/6)

追问

你写得太复杂了，要看清楚你的回答实在很费力。。。。。。其实你只要说x^4以及以上的项全部用o(x^3)表示，以及哦o(x^3)的加减也是o（x^3）.就ok了
此题正解为
蓝色下划线为A，B
（A+o）(B+o)=AB+oA+oB+oo则oA,oB,oo都为o（x^3）;
主要求AB
后面的x乘进前面的A，x^4以及以上的项用o(x^3)表示；
后面的-x^3/3！乘进前面的A，x^4以及以上的项用o(x^3)表示；
化简可得x^3/2！-x^3/3！+o(x^3)